Die Prozentrechnung ist eine der nützlichsten mathematischen Fähigkeiten im Alltag. Egal, ob Sie Rabatte, Noten, Trinkgelder oder Gehaltserhöhungen berechnen, einige der gleichen Formeln tauchen immer wieder auf.

Im Folgenden finden Sie eine klare Schritt-für-Schritt-Anleitung, der Sie folgen können, wann immer Sie mit Prozenten arbeiten müssen.

# 1. Was ist ein Prozentsatz?

Ein Prozentsatz ist eine Möglichkeit, eine Zahl als Bruchteil von 100 auszudrücken.

  • 50 % bedeuten 50 von 100 (z. B. 0,5)
  • 25 % bedeuten 25 von 100 (z. B. 0,25)
  • 100 % bedeuten das Ganze von etwas

In mathematischer Hinsicht:

  • 1 % = 1/100 = 0,01

Um also von einem Prozentsatz in eine Dezimalzahl umzurechnen, dividieren Sie durch 100. Um von einer Dezimalzahl in einen Prozentsatz umzurechnen, multiplizieren Sie mit 100.

# 2. Grundlegende Prozentformel

Die Hauptformel, die Sie benötigen:

Prozentsatz = (Teil ÷ Ganzes) × 100

Erläuterung:

  • Teil = Der Teil, an dem Sie interessiert sind
  • Ganzes = Die Gesamtzahl

Beispiel: In einer Klasse mit 30 Schülern sind 12 Linkshänder. Wie viel Prozent der Schüler sind Linkshänder?

  • Teil = 12
  • Ganzes = 30

( ext{Prozentsatz} = (12 ÷ 30) × 100 = 40% )

Also sind 40 % der Klasse Linkshänder.

# 3. So finden Sie einen Prozentsatz einer Zahl

Dies ist die klassische Frage: „Wie viel sind 20 % von 80?“

Formel:

Teil = (Prozentsatz ÷ 100) × Ganzes

Beispiel: Wie viel sind 20 % von 80?

  • Prozentsatz = 20
  • Ganzes = 80

( ext{Teil} = (20 ÷ 100) × 80 = 0,2 × 80 = 16 )

Also sind 20 % von 80 16.

Schnelltrick: Um 10 % einer Zahl zu finden, verschieben Sie das Komma um eine Stelle nach links.

  • 10 % von 80 = 8
  • 20 % von 80 = 2 × 8 = 16
  • 5 % von 80 = Hälfte von 10 % = 4

# 4. So finden Sie heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen Zahl ausmacht

Dies ist die Frage: „Wie viel Prozent von Y ist X?“

Prozentsatz = (Teil ÷ Ganzes) × 100

Beispiel: Wie viel Prozent von 60 sind 15?

  • Teil = 15
  • Ganzes = 60

( ext{Prozentsatz} = (15 ÷ 60) × 100 = 0,25 × 100 = 25% )

Also sind 15 25 % von 60.

# 5. So berechnen Sie prozentuale Zu- und Abnahmen

Sehr nützlich für Preise, Gehälter und Statistiken.

# 5.1 Prozentuale Zunahme

Prozentuale Zunahme = (Neu − Alt) ÷ Alt × 100

Beispiel: Ihr Gehalt steigt von 2.000 $ auf 2.400 $. Wie hoch ist die prozentuale Zunahme?

  • Alt = 2000
  • Neu = 2400
  • Änderung = 2400 − 2000 = 400

( ext{Prozentuale Zunahme} = (400 ÷ 2000) × 100 = 0,2 × 100 = 20% )

Ihr Gehalt ist also um 20 % gestiegen.

# 5.2 Prozentuale Abnahme

Prozentuale Abnahme = (Alt − Neu) ÷ Alt × 100

Beispiel: Der Preis eines Artikels sinkt von 50 $ auf 35 $.

  • Alt = 50
  • Neu = 35
  • Änderung = 50 − 35 = 15

( ext{Prozentuale Abnahme} = (15 ÷ 50) × 100 = 0,3 × 100 = 30% )

Der Preis des Artikels ist also um 30 % gesunken.

# 6. So berechnen Sie Rabatte und Verkaufspreise

Geschäfte sagen oft: „30 % Rabatt“ oder „Sparen Sie 15 %“. Normalerweise möchten Sie den Endpreis wissen.

# Schritt 1: Finden Sie den Rabattbetrag

Rabatt = Originalpreis × (Rabatt % ÷ 100)

# Schritt 2: Subtrahieren Sie ihn vom Originalpreis

Verkaufspreis = Originalpreis − Rabatt

Beispiel: Eine Jacke kostet 80 $ und ist um 25 % reduziert.

  1. Rabatt = 80 × (25 ÷ 100) = 80 × 0,25 = 20
  2. Verkaufspreis = 80 − 20 = 60 $

Abkürzung: Multiplizieren Sie mit dem verbleibenden Prozentsatz.

Wenn Sie 25 % Rabatt erhalten, zahlen Sie 75 %:

Verkaufspreis = Originalpreis × 0,75

( 80 × 0,75 = 60 )

# 7. Typische „Prozent von“-Probleme

# 7.1 Finden des Ganzen aus einem Teil und einem Prozentsatz

Dies ist die Frage: „16 ist 20 % welcher Zahl?“

Ganzes = Teil ÷ (Prozentsatz ÷ 100)

Beispiel: 16 ist 20 % welcher Zahl?

( ext{Ganzes} = 16 ÷ (20 ÷ 100) = 16 ÷ 0,2 = 80 )

Also ist 16 20 % von 80.

# 8. Beispiele für Prozentsätze im Alltag

Hier sind typische Szenarien, in denen Sie die gleichen Formeln verwenden würden:

  • Trinkgeld im Restaurant:

    • 15 % oder 20 % der Rechnung

  • Noten:

    • Note ÷ Gesamt × 100 = Prozentuale Note

  • Zinssätze:

    • Zinsen = Kapital × Zinssatz × Zeit (wobei der Zinssatz ein Prozentsatz als Dezimalzahl ist)

  • Fitness und Ernährung:

    • „30 % der Kalorien aus Fett“, „60 % der maximalen Herzfrequenz“

Jeder reduziert sich auf „Teil, Ganzes und Prozentsatz“.

# 9. Schnelle Umrechnungshilfe

  • Prozentsatz → Dezimalzahl: Dividieren Sie durch 100

    • 7 % → 0,07
    • 125 % → 1,25

  • Dezimalzahl → Prozentsatz: Multiplizieren Sie mit 100

    • 0,3 → 30 %
    • 1,2 → 120 %

# 10. Einfache Übungsfragen

Versuchen Sie diese, um Ihr Verständnis zu überprüfen:

  1. Wie viel sind 15 % von 200?
  2. Wie viel Prozent von 90 sind 18?
  3. Der Preis steigt von 40 $ auf 50 $. Wie hoch ist die prozentuale Zunahme?
  4. Ein Artikel für 120 $ ist um 35 % reduziert. Wie hoch ist der Verkaufspreis?
  5. 24 ist 30 % welcher Zahl?

(Sie können Ihre Arbeit mithilfe der obigen Formeln überprüfen)

Für weitere Informationen zu grundlegenden mathematischen und alltäglichen Berechnungen finden Sie möglicherweise Folgendes hilfreich:

Dies ist alles, was Sie wirklich brauchen, um Prozentsätze im Alltag sicher zu berechnen:

  • Kennen Sie die drei Variablen: Teil, Ganzes, Prozentsatz
  • Verwenden Sie die geeignete Formel für das, was Sie lösen
  • Rechnen Sie bei Bedarf zwischen Prozentsätzen und Dezimalzahlen um