Multiplier des fractions est l'une des opérations les plus faciles que vous pouvez faire avec des fractions une fois que vous connaissez la règle. Ce guide vous explique comment multiplier des fractions étape par étape, avec des exemples simples et des questions courantes que les gens recherchent en ligne.

# La règle de base pour multiplier les fractions

Pour multiplier deux fractions :

  1. Multipliez les numérateurs (les nombres du haut).
  2. Multipliez les dénominateurs (les nombres du bas).
  3. Simplifiez le résultat si possible en réduisant la fraction.

Si vous avez deux fractions :

  • Première fraction : ( \frac{a}{b} )
  • Deuxième fraction : ( \frac{c}{d} )

Alors :

  • Produit : ( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a imes c}{b imes d} )

# Exemple : Multiplication simple de fractions

Exemple 1 :
Multiplier ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} )

  1. Multiplier les numérateurs : ( 2 imes 4 = 8 )
  2. Multiplier les dénominateurs : ( 3 imes 5 = 15 )
  3. Résultat : ( \frac{8}{15} )

Pouvons-nous simplifier ( \frac{8}{15} ) ?

  • Facteurs de 8 : 1, 2, 4, 8
  • Facteurs de 15 : 1, 3, 5, 15
    Ils ne partagent que 1, donc c'est déjà sous sa forme la plus simple.

Réponse : ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} = \frac{8}{15} )

# Comment multiplier des fractions et simplifier (réduire) la réponse

Souvent, le résultat peut être simplifié.

Exemple 2 :
Multiplier ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )

  1. Numérateurs : ( 3 imes 2 = 6 )
  2. Dénominateurs : ( 4 imes 6 = 24 )
  3. Résultat : ( \frac{6}{24} )

Maintenant, simplifiez :

  • Le plus grand diviseur commun (PGCD) de 6 et 24 est 6.
  • Divisez le haut et le bas par 6 :
    • ( 6 \div 6 = 1 )
    • ( 24 \div 6 = 4 )

Réponse simplifiée : ( \frac{1}{4} )

Donc ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} = \frac{1}{4} ).

# Méthode plus rapide : Simplifier en croisant avant de multiplier

Pour garder les nombres petits, vous pouvez simplifier avant de multiplier en utilisant la simplification croisée.

Exemple 3 :
Multiplier ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} ) à nouveau, mais avec une simplification croisée.

Fractions : ( \frac{3}{\mathbf{4}} imes \frac{2}{\mathbf{6}} )

  • Regardez en diagonale :
    • 3 (en haut à gauche) avec 6 (en bas à droite)
    • 2 (en haut à droite) avec 4 (en bas à gauche)

Simplifiez les diagonales :

  1. 3 et 6 :

    • Le PGCD est 3
    • ( 3 \div 3 = 1 ), ( 6 \div 3 = 2 )

  2. 2 et 4 :

    • Le PGCD est 2
    • ( 2 \div 2 = 1 ), ( 4 \div 2 = 2 )

Maintenant, le problème devient :

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1 imes 1}{2 imes 2} = \frac{1}{4} )

Même réponse qu'avant, mais avec des nombres plus petits et moins de travail.

# Comment multiplier une fraction par un nombre entier

Pour multiplier une fraction par un nombre entier, convertissez le nombre entier en fraction.

  • Nombre entier ( n = \frac{n}{1} )

Exemple 4 :
Multiplier ( \frac{5}{8} imes 3 )

  1. Réécrivez 3 comme ( \frac{3}{1} ) : ( \frac{5}{8} imes \frac{3}{1} )

  2. Multiplier les numérateurs : ( 5 imes 3 = 15 )

  3. Multiplier les dénominateurs : ( 8 imes 1 = 8 )

Résultat : ( \frac{15}{8} ) (une fraction impropre)

Si vous voulez un nombre fractionnaire :

  • ( 15 \div 8 = 1 ) reste 7
  • Donc ( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} )

# Comment multiplier des nombres fractionnaires (par exemple, 1 1/2 × 2 2/3)

Les nombres fractionnaires doivent d'abord être convertis en fractions impropres.

Étapes :

  1. Convertissez chaque nombre fractionnaire en une fraction impropre.
  2. Multipliez les fractions (numérateurs ensemble, dénominateurs ensemble).
  3. Simplifiez.
  4. (Facultatif) Reconvertissez en un nombre fractionnaire.

Exemple 5 :
Multiplier ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} )

  1. Convertissez en fractions impropres :

    • ( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 imes 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )
    • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} )

  2. Multiplier les fractions :

    ( \frac{3}{2} imes \frac{8}{3} = \frac{3 imes 8}{2 imes 3} = \frac{24}{6} )

  3. Simplifiez ( \frac{24}{6} = 4 ) (un nombre entier)

Réponse : ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} = 4 )

# Pourquoi multiplier des fractions semble plus facile que de les additionner

De nombreux apprenants ont du mal à additionner et à soustraire des fractions car vous avez besoin d'un dénominateur commun. Avec la multiplication :

  • Vous n'avez pas besoin d'un dénominateur commun.
  • Vous multipliez seulement directement : le haut avec le haut, le bas avec le bas.

C'est pourquoi de nombreux étudiants trouvent multiplier des fractions plus simple que de les additionner ou de les soustraire.

Si vous êtes curieux d'additionner des fractions, recherchez des ressources sur « comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents » ou des tutoriels en ligne provenant de sites éducatifs comme Khan Academy ou BBC Bitesize.

# Questions courantes sur la multiplication des fractions

# 1. Ai-je besoin du même dénominateur pour multiplier des fractions ?

Non. Contrairement à l'addition et à la soustraction, vous n'avez pas besoin du même dénominateur. Multipliez simplement :

  • Les numérateurs ensemble
  • Les dénominateurs ensemble

# 2. Que faire si un nombre est un nombre entier ?

Réécrivez le nombre entier comme une fraction sur 1, comme ( 5 = \frac{5}{1} ), puis multipliez.

# 3. Dois-je toujours simplifier ?

Dans les travaux scolaires et la plupart des applications du monde réel, il est préférable de simplifier votre réponse afin que la fraction soit dans sa forme la plus simple. Cela signifie généralement :

  • Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD).

# 4. La réponse à la multiplication de fractions peut-elle être plus grande que les deux fractions de départ ?

Oui. Par exemple :

  • ( \frac{3}{2} imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} ), ce qui est supérieur à 1.

Mais si vous multipliez deux fractions propres (toutes deux inférieures à 1), la réponse sera plus petite que l'une ou l'autre :

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6} )

# Exemples concrets de multiplication de fractions

Comprendre où cela apparaît dans la vie réelle peut aider à retenir.

  1. Cuisine et pâtisserie

    • Si une recette utilise ( \frac{3}{4} ) tasse de sucre, et que vous faites la moitié de la recette : ( \frac{1}{2} imes \frac{3}{4} = \frac{3}{8} ) tasse de sucre.

  2. Réductions et soldes

    • Si un article est déjà à 50 % de réduction (multiplier par ( \frac{1}{2} )), et qu'il y a une réduction supplémentaire de 20 % (multiplier par ( \frac{1}{5} )), l'effet global implique de multiplier des fractions représentant les portions restantes ou les portions de réduction.

  3. Problèmes de surface

    • Si un rectangle mesure ( \frac{3}{5} ) mètre de long et ( \frac{2}{3} ) mètre de large, sa surface est : ( \frac{3}{5} imes \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ) mètres carrés.

Pour des explications visuelles, vous pouvez trouver des diagrammes de surface de fractions utiles sur des sites comme Math is Fun.

# Problèmes pratiques rapides

Essayez ceux-ci par vous-même :

  1. ( \frac{1}{2} imes \frac{4}{5} = ? )
  2. ( \frac{7}{8} imes \frac{3}{7} = ? )
  3. ( \frac{2}{3} imes 6 = ? )
  4. ( 1 \frac{3}{4} imes \frac{2}{5} = ? )

Réponses :

  1. ( \frac{1 imes 4}{2 imes 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
  2. ( \frac{7 imes 3}{8 imes 7} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} )
  3. Réécrivez 6 comme ( \frac{6}{1} ) : ( \frac{2}{3} imes \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )
  4. Convertissez ( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} ) : ( \frac{7}{4} imes \frac{2}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} )

# Résumé : Comment multiplier des fractions

Pour multiplier des fractions :

  • Multipliez les numérateurs.
  • Multipliez les dénominateurs.
  • Simplifiez la fraction résultante.

Que vous travailliez avec des fractions simples, des nombres entiers ou des nombres fractionnaires, l'idée de base reste la même : haut × haut, bas × bas, puis réduisez.

Si vous le souhaitez, vous pouvez demander :

  • Plus de questions pratiques avec des réponses
  • Une explication visuelle
  • Une comparaison de multiplier par rapport à additionner des fractions