一旦你知道了规则，乘分数是你用分数可以做的最简单的运算之一。本指南将引导你一步一步地学习如何乘分数，其中包含简单的示例和人们在网上搜索的常见问题。

# 乘分数的基本规则

要乘两个分数：

  1. 将分子（顶部数字）相乘。
  2. 将分母（底部数字）相乘。
  3. 如果可能，简化结果，即约分。

如果你有两个分数：

  • 第一个分数：( \frac{a}{b} )
  • 第二个分数：( \frac{c}{d} )

那么：

  • 乘积：( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a imes c}{b imes d} )

# 示例：简单分数乘法

示例 1： 乘 ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} )

  1. 乘分子：( 2 imes 4 = 8 )
  2. 乘分母：( 3 imes 5 = 15 )
  3. 结果：( \frac{8}{15} )

我们可以简化 ( \frac{8}{15} ) 吗？

  • 8 的因数：1, 2, 4, 8
  • 15 的因数：1, 3, 5, 15 它们只共享 1，所以它已经是最简形式。

答案： ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} = \frac{8}{15} )

# 如何乘分数并简化（约分）答案

通常，结果可以简化。

示例 2： 乘 ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )

  1. 分子：( 3 imes 2 = 6 )
  2. 分母：( 4 imes 6 = 24 )
  3. 结果：( \frac{6}{24} )

现在简化：

  • 6 和 24 的最大公约数 (GCD) 是 6。
  • 上下都除以 6：
    • ( 6 \div 6 = 1 )
    • ( 24 \div 6 = 4 )

简化后的答案： ( \frac{1}{4} )

所以 ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} = \frac{1}{4} )。

# 更快的方法：在乘法之前交叉简化

为了保持数字较小，你可以在使用交叉抵消时在乘法之前简化。

示例 3： 再次乘 ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )，但使用交叉简化。

分数：( \frac{3}{\mathbf{4}} imes \frac{2}{\mathbf{6}} )

  • 看对角线：
    • 3（左上）和 6（右下）
    • 2（右上）和 4（左下）

简化对角线：

  1. 3 和 6：

    • 最大公约数是 3
    • ( 3 \div 3 = 1 )，( 6 \div 3 = 2 )

  2. 2 和 4：

    • 最大公约数是 2
    • ( 2 \div 2 = 1 )，( 4 \div 2 = 2 )

现在问题变成：

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1 imes 1}{2 imes 2} = \frac{1}{4} )

和之前的答案相同，但数字更小，工作量更少。

# 如何将分数乘以整数

要将分数乘以整数，将整数转换为分数。

  • 整数 ( n = \frac{n}{1} )

示例 4： 乘 ( \frac{5}{8} imes 3 )

  1. 将 3 重写为 ( \frac{3}{1} )： ( \frac{5}{8} imes \frac{3}{1} )

  2. 乘分子：( 5 imes 3 = 15 )

  3. 乘分母：( 8 imes 1 = 8 )

结果：( \frac{15}{8} )（一个假分数）

如果你想要一个带分数：

  • ( 15 \div 8 = 1 ) 余数 7
  • 所以 ( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} )

# 如何乘带分数（例如，1 1/2 × 2 2/3）

带分数必须首先转换为假分数。

步骤：

  1. 将每个带分数转换为假分数。
  2. 乘分数（分子乘以分子，分母乘以分母）。
  3. 简化。
  4. （可选）转换回带分数。

示例 5： 乘 ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} )

  1. 转换为假分数：

    • ( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 imes 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )
    • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} )

  2. 乘分数：

    ( \frac{3}{2} imes \frac{8}{3} = \frac{3 imes 8}{2 imes 3} = \frac{24}{6} )

  3. 简化 ( \frac{24}{6} = 4 )（一个整数）

答案： ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} = 4 )

# 为什么乘分数比加分数更容易

许多学习者在加和减分数时遇到困难，因为你需要一个公分母。对于乘法：

  • 你不需要公分母。
  • 你只需直截了当地相乘：顶部的与顶部的相乘，底部的与底部的相乘。

这就是为什么许多学生发现乘分数比加或减它们更简单。

如果你对加分数感到好奇，请查找关于**“如何加具有不同分母的分数”**的资源，或者来自诸如可汗学院或BBC Bitesize等教育网站的在线教程。

# 关于乘分数的常见问题

# 1. 我需要相同的分母才能乘分数吗？

不需要。与加法和减法不同，你不需要相同的分母。只需相乘：

  • 分子相乘
  • 分母相乘

# 2. 如果一个数字是整数怎么办？

将整数重写为分母为 1 的分数，如 ( 5 = \frac{5}{1} )，然后相乘。

# 3. 我总是必须简化吗？

在学校作业和大多数现实应用中，最好的做法是简化你的答案，以便分数处于最简形式。这通常意味着：

  • 将分子和分母除以它们的最大公约数 (GCD)。

# 4. 乘分数的答案可以大于两个起始分数吗？

可以。例如：

  • ( \frac{3}{2} imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} )，它大于 1。

但是如果你乘两个真分数（都小于 1），答案将小于其中任何一个：

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6} )

# 乘分数的现实生活示例

了解它在现实生活中出现的位置可以使其根深蒂固。

  1. 烹饪和烘焙

    • 如果一个食谱使用 ( \frac{3}{4} ) 杯糖，而你制作一半的食谱： ( \frac{1}{2} imes \frac{3}{4} = \frac{3}{8} ) 杯糖。

  2. 折扣和促销

    • 如果一个商品已经打 50% 的折扣（乘以 ( \frac{1}{2} )），并且还有一个额外的 20% 的折扣（乘以 ( \frac{1}{5} )），那么总的效果涉及乘表示剩余部分或折扣部分的分数。

  3. 面积问题

    • 如果一个矩形长 ( \frac{3}{5} ) 米，宽 ( \frac{2}{3} ) 米，它的面积是： ( \frac{3}{5} imes \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ) 平方米。

有关视觉解释，你可以在诸如Math is Fun等网站上找到有用的分数面积图。

# 快速练习题

自己尝试一下：

  1. ( \frac{1}{2} imes \frac{4}{5} = ? )
  2. ( \frac{7}{8} imes \frac{3}{7} = ? )
  3. ( \frac{2}{3} imes 6 = ? )
  4. ( 1 \frac{3}{4} imes \frac{2}{5} = ? )

答案：

  1. ( \frac{1 imes 4}{2 imes 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
  2. ( \frac{7 imes 3}{8 imes 7} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} )
  3. 将 6 重写为 ( \frac{6}{1} )： ( \frac{2}{3} imes \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )
  4. 转换 ( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} )： ( \frac{7}{4} imes \frac{2}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} )

# 总结：如何乘分数

要乘分数：

  • 乘分子。
  • 乘分母。
  • 简化结果分数。

无论你是在处理简单的分数、整数还是带分数，核心思想都保持不变：顶部 × 顶部，底部 × 底部，然后约简。

如果你愿意，你可以要求：

  • 更多带有答案的练习题
  • 视觉解释
  • 乘分数与加分数的比较