Perkalian pecahan adalah salah satu operasi paling sederhana yang dapat Anda lakukan dengan pecahan setelah Anda mengetahui aturannya. Panduan ini akan memandu Anda langkah demi langkah melalui perkalian pecahan, dengan contoh sederhana dan pertanyaan umum yang dicari secara online.

# Aturan Dasar Perkalian Pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan:

  1. Kalikan pembilang (angka atas).
  2. Kalikan penyebut (angka bawah).
  3. Sederhanakan hasilnya jika memungkinkan dengan memperkecil pecahan.

Jika Anda memiliki dua pecahan:

  • Pecahan pertama: ( \frac{a}{b} )
  • Pecahan kedua: ( \frac{c}{d} )

Kemudian:

  • Hasil kali: ( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a imes c}{b imes d} )

# Contoh: Perkalian Pecahan Sederhana

Contoh 1: Kalikan ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} )

  1. Kalikan pembilang: ( 2 imes 4 = 8 )
  2. Kalikan penyebut: ( 3 imes 5 = 15 )
  3. Hasil: ( \frac{8}{15} )

Bisakah kita menyederhanakan ( \frac{8}{15} )?

  • Faktor 8: 1, 2, 4, 8
  • Faktor 15: 1, 3, 5, 15 Mereka hanya berbagi 1, jadi sudah dalam bentuk paling sederhana.

Jawaban: ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} = \frac{8}{15} )

# Cara Mengalikan Pecahan dan Menyederhanakan (Memperkecil) Jawabannya

Seringkali, hasilnya dapat disederhanakan.

Contoh 2: Kalikan ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )

  1. Pembilang: ( 3 imes 2 = 6 )
  2. Penyebut: ( 4 imes 6 = 24 )
  3. Hasil: ( \frac{6}{24} )

Sekarang, sederhanakan:

  • Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 6 dan 24 adalah 6.
  • Bagi bagian atas dan bawah dengan 6:
    • ( 6 \div 6 = 1 )
    • ( 24 \div 6 = 4 )

Jawaban yang disederhanakan: ( \frac{1}{4} )

Jadi, ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} = \frac{1}{4} ).

# Metode Lebih Cepat: Penyederhanaan Silang Sebelum Perkalian

Untuk menjaga angka tetap kecil, Anda dapat menyederhanakan sebelum mengalikan dengan memperkecil secara silang.

Contoh 3: Kalikan ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} ) lagi, tetapi dengan penyederhanaan silang.

Pecahan: ( \frac{3}{\mathbf{4}} imes \frac{2}{\mathbf{6}} )

  • Lihat secara diagonal:
    • 3 (atas kiri) dengan 6 (bawah kanan)
    • 2 (atas kanan) dengan 4 (bawah kiri)

Sederhanakan diagonal:

  1. 3 dan 6:

    • FPB adalah 3
    • ( 3 \div 3 = 1 ), ( 6 \div 3 = 2 )

  2. 2 dan 4:

    • FPB adalah 2
    • ( 2 \div 2 = 1 ), ( 4 \div 2 = 2 )

Sekarang masalahnya menjadi:

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1 imes 1}{2 imes 2} = \frac{1}{4} )

Hasil yang sama seperti sebelumnya, tetapi dengan angka yang lebih kecil dan lebih sedikit pekerjaan.

# Cara Mengalikan Pecahan dengan Bilangan Bulat

Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, ubah bilangan bulat menjadi pecahan.

  • Bilangan bulat ( n = \frac{n}{1} )

Contoh 4: Kalikan ( \frac{5}{8} imes 3 )

  1. Tulis 3 sebagai ( \frac{3}{1} ): ( \frac{5}{8} imes \frac{3}{1} )

  2. Kalikan pembilang: ( 5 imes 3 = 15 )

  3. Kalikan penyebut: ( 8 imes 1 = 8 )

Hasil: ( \frac{15}{8} ) (pecahan tidak wajar)

Jika Anda menginginkan bilangan campuran:

  • ( 15 \div 8 = 1 ) sisa 7
  • Jadi ( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} )

# Cara Mengalikan Bilangan Campuran (mis. 1 1/2 × 2 2/3)

Bilangan campuran harus diubah menjadi pecahan tidak wajar terlebih dahulu.

Langkah-langkah:

  1. Ubah setiap bilangan campuran menjadi pecahan tidak wajar.
  2. Kalikan pecahan (pembilang bersama, penyebut bersama).
  3. Sederhanakan.
  4. (Opsional) Ubah kembali menjadi bilangan campuran.

Contoh 5: Kalikan ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} )

  1. Ubah menjadi pecahan tidak wajar:

    • ( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 imes 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )
    • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} )

  2. Kalikan pecahan:

    ( \frac{3}{2} imes \frac{8}{3} = \frac{3 imes 8}{2 imes 3} = \frac{24}{6} )

  3. Sederhanakan ( \frac{24}{6} = 4 ) (bilangan bulat)

Jawaban: ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} = 4 )

# Mengapa Perkalian Pecahan Terasa Lebih Mudah daripada Penjumlahan

Banyak pelajar kesulitan dalam menjumlahkan dan mengurangkan pecahan karena Anda memerlukan penyebut yang sama. Dalam perkalian:

  • Anda tidak memerlukan penyebut yang sama.
  • Anda hanya mengalikan lurus: atas dengan atas, bawah dengan bawah.

Itulah sebabnya banyak siswa merasa perkalian pecahan lebih mudah daripada penjumlahan atau pengurangan.

Jika Anda ingin tahu tentang penjumlahan pecahan, cari sumber daya tentang "Cara Menjumlahkan Pecahan dengan Penyebut yang Tidak Sama" atau tutorial online dari situs pendidikan seperti Khan Academy atau BBC Bitesize.

# Pertanyaan Umum tentang Perkalian Pecahan

# 1. Apakah saya memerlukan penyebut yang sama untuk mengalikan pecahan?

Tidak. Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, Anda tidak memerlukan penyebut yang sama. Cukup kalikan:

  • Pembilang bersama
  • Penyebut bersama

# 2. Bagaimana jika salah satu angkanya adalah bilangan bulat?

Tulis bilangan bulat sebagai pecahan di atas 1, seperti ( 5 = \frac{5}{1} ), lalu kalikan.

# 3. Apakah saya harus selalu menyederhanakan?

Untuk pekerjaan sekolah dan sebagian besar aplikasi dunia nyata, praktik terbaik adalah menyederhanakan jawaban Anda sehingga pecahan berada dalam bentuk terendah. Ini biasanya berarti:

  • Bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB).

# 4. Bisakah jawabannya lebih besar dari kedua pecahan awal saat mengalikan pecahan?

Ya. Misalnya:

  • ( \frac{3}{2} imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} ), yang lebih besar dari 1.

Tetapi jika Anda mengalikan dua pecahan sejati (keduanya kurang dari 1), jawabannya lebih kecil dari masing-masing pecahan tersebut:

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6} )

# Contoh Dunia Nyata untuk Perkalian Pecahan

Memahami di mana ini muncul dalam kehidupan nyata dapat membantu menginternalisasinya.

  1. Memasak dan Membuat Kue

    • Jika resep menggunakan ( \frac{3}{4} ) cangkir gula dan Anda membuat setengah dari resepnya: ( \frac{1}{2} imes \frac{3}{4} = \frac{3}{8} ) cangkir gula.

  2. Diskon dan Penawaran

    • Jika suatu barang sudah didiskon 50% (kalikan dengan ( \frac{1}{2} )) dan ada diskon tambahan 20% (kalikan dengan ( \frac{1}{5} )), efek keseluruhan melibatkan perkalian pecahan yang mewakili bagian yang tersisa atau bagian diskon.

  3. Perhitungan Luas

    • Jika persegi panjang memiliki panjang ( \frac{3}{5} ) meter dan lebar ( \frac{2}{3} ) meter, luasnya adalah: ( \frac{3}{5} imes \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ) meter persegi.

Untuk penjelasan visual, temukan diagram luas pecahan yang bermanfaat di situs seperti Math is Fun.

# Soal Latihan Singkat

Coba ini sendiri:

  1. ( \frac{1}{2} imes \frac{4}{5} = ? )
  2. ( \frac{7}{8} imes \frac{3}{7} = ? )
  3. ( \frac{2}{3} imes 6 = ? )
  4. ( 1 \frac{3}{4} imes \frac{2}{5} = ? )

Jawaban:

  1. ( \frac{1 imes 4}{2 imes 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
  2. ( \frac{7 imes 3}{8 imes 7} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} )
  3. Tulis 6 sebagai ( \frac{6}{1} ): ( \frac{2}{3} imes \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )
  4. Ubah ( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} ): ( \frac{7}{4} imes \frac{2}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} )

# Ringkasan: Cara Mengalikan Pecahan

Untuk mengalikan pecahan:

  • Kalikan pembilang.
  • Kalikan penyebut.
  • Sederhanakan pecahan yang dihasilkan.

Baik Anda bekerja dengan pecahan sederhana, bilangan bulat, atau bilangan campuran, ide intinya tetap sama: atas × atas, bawah × bawah, lalu perkecil.

Jika Anda mau, Anda dapat meminta:

  • Lebih banyak soal latihan dengan jawaban
  • Penjelasan visual
  • Perbandingan Perkalian vs. Penjumlahan Pecahan