การคูณเศษส่วนเป็นหนึ่งในการดำเนินการที่ง่ายที่สุดที่คุณสามารถทำได้กับเศษส่วนเมื่อคุณทราบกฎแล้ว คู่มือนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับ วิธีการคูณเศษส่วนทีละขั้นตอน พร้อมตัวอย่างง่ายๆ และคำถามทั่วไปที่ผู้คนค้นหาทางออนไลน์

# กฎพื้นฐานสำหรับการคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนสองจำนวน:

1. คูณตัวเศษ (ตัวเลขด้านบน)
2. คูณตัวส่วน (ตัวเลขด้านล่าง)
3. ทำให้ง่ายขึ้น ผลลัพธ์ถ้าเป็นไปได้โดยการลดเศษส่วน

หากคุณมีเศษส่วนสองจำนวน:

• เศษส่วนแรก: ( \frac{a}{b} )
• เศษส่วนที่สอง: ( \frac{c}{d} )

แล้ว:

• ผลคูณ: ( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a imes c}{b imes d} )

# ตัวอย่าง: การคูณเศษส่วนอย่างง่าย

ตัวอย่างที่ 1:
คูณ ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} )

1. คูณตัวเศษ: ( 2 imes 4 = 8 )
2. คูณตัวส่วน: ( 3 imes 5 = 15 )
3. ผลลัพธ์: ( \frac{8}{15} )

เราสามารถทำให้ ( \frac{8}{15} ) ง่ายขึ้นได้หรือไม่?

• ตัวประกอบของ 8: 1, 2, 4, 8
• ตัวประกอบของ 15: 1, 3, 5, 15
  พวกมันมี 1 ร่วมกันเท่านั้น ดังนั้นมันจึงอยู่ใน รูปแบบที่ง่ายที่สุด แล้ว

คำตอบ: ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} = \frac{8}{15} )

# วิธีการคูณเศษส่วนและทำให้ง่าย (ลด) คำตอบ

บ่อยครั้งที่ผลลัพธ์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

ตัวอย่างที่ 2:
คูณ ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )

1. ตัวเศษ: ( 3 imes 2 = 6 )
2. ตัวส่วน: ( 4 imes 6 = 24 )
3. ผลลัพธ์: ( \frac{6}{24} )

ตอนนี้ทำให้ง่ายขึ้น:

• ตัวหารร่วมมาก (GCD) ของ 6 และ 24 คือ 6
• หารด้านบนและด้านล่างด้วย 6:
  • ( 6 \div 6 = 1 )
  • ( 24 \div 6 = 4 )

คำตอบที่ง่ายขึ้น: ( \frac{1}{4} )

ดังนั้น ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} = \frac{1}{4} ).

# วิธีที่เร็วกว่า: การตัดทอนก่อนการคูณ

เพื่อให้ตัวเลขมีขนาดเล็ก คุณสามารถ ทำให้ง่ายขึ้นก่อนการคูณ โดยใช้การตัดทอน

ตัวอย่างที่ 3:
คูณ ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} ) อีกครั้ง แต่ด้วยการตัดทอน

เศษส่วน: ( \frac{3}{\mathbf{4}} imes \frac{2}{\mathbf{6}} )

• มองในแนวทแยง:
  • 3 (บนซ้าย) กับ 6 (ล่างขวา)
  • 2 (บนขวา) กับ 4 (ล่างซ้าย)

ทำให้แนวทแยงง่ายขึ้น:

1. 3 และ 6:

   • GCD คือ 3
   • ( 3 \div 3 = 1 ), ( 6 \div 3 = 2 )

2. 2 และ 4:

   • GCD คือ 2
   • ( 2 \div 2 = 1 ), ( 4 \div 2 = 2 )

ตอนนี้ปัญหาจะกลายเป็น:

• ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1 imes 1}{2 imes 2} = \frac{1}{4} )

คำตอบเดียวกับเมื่อก่อน แต่มีตัวเลขที่เล็กลงและทำงานน้อยลง

# วิธีการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม ให้แปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

• จำนวนเต็ม ( n = \frac{n}{1} )

ตัวอย่างที่ 4:
คูณ ( \frac{5}{8} imes 3 )

1. เขียน 3 ใหม่เป็น ( \frac{3}{1} ):
   ( \frac{5}{8} imes \frac{3}{1} )

2. คูณตัวเศษ: ( 5 imes 3 = 15 )

3. คูณตัวส่วน: ( 8 imes 1 = 8 )

ผลลัพธ์: ( \frac{15}{8} ) (เศษส่วนเกิน)

หากคุณต้องการจำนวนคละ:

• ( 15 \div 8 = 1 ) เศษ 7
• ดังนั้น ( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} )

# วิธีการคูณจำนวนคละ (เช่น 1 1/2 × 2 2/3)

จำนวนคละต้องถูกแปลงเป็น เศษส่วนเกิน ก่อน

ขั้นตอน:

1. แปลงจำนวนคละแต่ละจำนวนเป็นเศษส่วนเกิน
2. คูณเศษส่วน (ตัวเศษคูณกัน ตัวส่วนคูณกัน)
3. ทำให้ง่ายขึ้น
4. (ไม่บังคับ) แปลงกลับเป็นจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 5:
คูณ ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} )

1. แปลงเป็นเศษส่วนเกิน:

   • ( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 imes 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )
   • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} )

2. คูณเศษส่วน:

   ( \frac{3}{2} imes \frac{8}{3} = \frac{3 imes 8}{2 imes 3} = \frac{24}{6} )

3. ทำให้ง่ายขึ้น ( \frac{24}{6} = 4 ) (จำนวนเต็ม)

คำตอบ: ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} = 4 )

# เหตุใดการคูณเศษส่วนจึงรู้สึกง่ายกว่าการบวก

ผู้เรียนหลายคนประสบปัญหาในการ บวก และ ลบ เศษส่วนเพราะคุณต้องมี ตัวส่วนร่วม ด้วยการคูณ:

• คุณ ไม่จำเป็นต้อง มีตัวส่วนร่วม
• คุณ คูณเท่านั้น ตรงไปตรงมา: บนกับบน ล่างกับล่าง

นี่คือเหตุผลที่นักเรียนหลายคนพบว่า การคูณเศษส่วน ง่ายกว่าการบวกหรือลบ

หากคุณอยากรู้เกี่ยวกับการบวกเศษส่วน ให้ค้นหาแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับ “วิธีการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน” หรือบทช่วยสอนออนไลน์จากเว็บไซต์เพื่อการศึกษา เช่น Khan Academy หรือ BBC Bitesize.

# คำถามทั่วไปเกี่ยวกับการคูณเศษส่วน

# 1. ฉันต้องมีตัวส่วนเดียวกันในการคูณเศษส่วนหรือไม่

ไม่ ไม่เหมือนกับการบวกและการลบ คุณ ไม่จำเป็นต้อง มีตัวส่วนเดียวกัน เพียงแค่คูณ:

• ตัวเศษคูณกัน
• ตัวส่วนคูณกัน

# 2. จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวเลขหนึ่งเป็นจำนวนเต็ม

เขียนจำนวนเต็มใหม่เป็นเศษส่วนที่มี 1 เป็นตัวส่วน เช่น ( 5 = \frac{5}{1} ) จากนั้นคูณ

# 3. ฉันต้องทำให้ง่ายขึ้นเสมอหรือไม่

ในงานในโรงเรียนและการใช้งานจริงส่วนใหญ่ เป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดในการ ทำให้คำตอบของคุณง่ายขึ้น เพื่อให้เศษส่วนอยู่ใน รูปอย่างง่าย นั่นมักจะหมายถึง:

• หารตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD) ของพวกมัน

# 4. คำตอบของการคูณเศษส่วนสามารถใหญ่กว่าเศษส่วนเริ่มต้นทั้งสองได้หรือไม่

ใช่ ตัวอย่างเช่น:

• ( \frac{3}{2} imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} ) ซึ่งมากกว่า 1

แต่ถ้าคุณคูณ เศษส่วนแท้สองจำนวน (ทั้งสองน้อยกว่า 1) คำตอบจะ เล็กลง กว่าทั้งสองจำนวน:

• ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6} )

# ตัวอย่างในชีวิตจริงของการคูณเศษส่วน

การทำความเข้าใจว่าสิ่งนี้ปรากฏในชีวิตจริงที่ไหนสามารถทำให้มันติดอยู่ได้

1. การทำอาหารและการอบ

   • หากสูตรใช้น้ำตาล ( \frac{3}{4} ) ถ้วย และคุณทำ ครึ่ง สูตร:
     ( \frac{1}{2} imes \frac{3}{4} = \frac{3}{8} ) ถ้วยน้ำตาล

2. ส่วนลดและการขาย

   • หากสินค้าลดราคา 50% แล้ว (คูณด้วย ( \frac{1}{2} )) และมีส่วนลดเพิ่มเติม 20% (คูณด้วย ( \frac{1}{5} )) ผลโดยรวมเกี่ยวข้องกับการคูณเศษส่วนที่แสดงถึงส่วนที่เหลือหรือส่วนลด

3. ปัญหาพื้นที่

   • ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาว ( \frac{3}{5} ) เมตร และกว้าง ( \frac{2}{3} ) เมตร พื้นที่ของมันคือ:
     ( \frac{3}{5} imes \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ) ตารางเมตร

สำหรับคำอธิบายภาพ คุณสามารถค้นหาไดอะแกรมพื้นที่เศษส่วนที่เป็นประโยชน์ได้บนเว็บไซต์ เช่น Math is Fun.

# ปัญหาการฝึกฝนอย่างรวดเร็ว

ลองทำสิ่งเหล่านี้ด้วยตัวคุณเอง:

1. ( \frac{1}{2} imes \frac{4}{5} = ? )
2. ( \frac{7}{8} imes \frac{3}{7} = ? )
3. ( \frac{2}{3} imes 6 = ? )
4. ( 1 \frac{3}{4} imes \frac{2}{5} = ? )

คำตอบ:

1. ( \frac{1 imes 4}{2 imes 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
2. ( \frac{7 imes 3}{8 imes 7} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} )
3. เขียน 6 ใหม่เป็น ( \frac{6}{1} ):
   ( \frac{2}{3} imes \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )
4. แปลง ( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} ):
   ( \frac{7}{4} imes \frac{2}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} )

# สรุป: วิธีการคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน:

• คูณ ตัวเศษ
• คูณ ตัวส่วน
• ทำให้ง่ายขึ้น เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์

ไม่ว่าคุณจะทำงานกับเศษส่วนอย่างง่าย จำนวนเต็ม หรือจำนวนคละ แนวคิดหลักยังคงเหมือนเดิม: บน × บน ล่าง × ล่าง จากนั้นลด

หากคุณต้องการ คุณสามารถขอ:

• คำถามฝึกหัดเพิ่มเติมพร้อมคำตอบ
• คำอธิบายภาพ
• การเปรียบเทียบ การคูณกับการบวกเศษส่วน