Multiplicar frações é uma das operações mais fáceis que você pode fazer com frações, uma vez que você conhece a regra. Este guia explica como multiplicar frações passo a passo, com exemplos simples e perguntas comuns que as pessoas pesquisam online.

# A Regra Básica para Multiplicar Frações

Para multiplicar duas frações:

  1. Multiplique os numeradores (números de cima).
  2. Multiplique os denominadores (números de baixo).
  3. Simplifique o resultado, se possível, reduzindo a fração.

Se você tem duas frações:

  • Primeira fração: ( \frac{a}{b} )
  • Segunda fração: ( \frac{c}{d} )

Então:

  • Produto: ( \frac{a}{b} imes \frac{c}{d} = \frac{a imes c}{b imes d} )

# Exemplo: Multiplicação Simples de Frações

Exemplo 1: Multiplique ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} )

  1. Multiplique os numeradores: ( 2 imes 4 = 8 )
  2. Multiplique os denominadores: ( 3 imes 5 = 15 )
  3. Resultado: ( \frac{8}{15} )

Podemos simplificar ( \frac{8}{15} )?

  • Fatores de 8: 1, 2, 4, 8
  • Fatores de 15: 1, 3, 5, 15 Eles compartilham apenas 1, então já está na forma mais simples.

Resposta: ( \frac{2}{3} imes \frac{4}{5} = \frac{8}{15} )

# Como Multiplicar Frações e Simplificar (Reduzir) a Resposta

Muitas vezes, o resultado pode ser simplificado.

Exemplo 2: Multiplique ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} )

  1. Numeradores: ( 3 imes 2 = 6 )
  2. Denominadores: ( 4 imes 6 = 24 )
  3. Resultado: ( \frac{6}{24} )

Agora simplifique:

  • O maior divisor comum (MDC) de 6 e 24 é 6.
  • Divida a parte superior e inferior por 6:
    • ( 6 \div 6 = 1 )
    • ( 24 \div 6 = 4 )

Resposta simplificada: ( \frac{1}{4} )

Então, ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} = \frac{1}{4} ).

# Método Mais Rápido: Simplificar Cruzado Antes de Multiplicar

Para manter os números pequenos, você pode simplificar antes de multiplicar usando o cancelamento cruzado.

Exemplo 3: Multiplique ( \frac{3}{4} imes \frac{2}{6} ) novamente, mas com simplificação cruzada.

Frações: ( \frac{3}{\mathbf{4}} imes \frac{2}{\mathbf{6}} )

  • Olhe na diagonal:
    • 3 (superior esquerdo) com 6 (inferior direito)
    • 2 (superior direito) com 4 (inferior esquerdo)

Simplifique as diagonais:

  1. 3 e 6:

    • MDC é 3
    • ( 3 \div 3 = 1 ), ( 6 \div 3 = 2 )

  2. 2 e 4:

    • MDC é 2
    • ( 2 \div 2 = 1 ), ( 4 \div 2 = 2 )

Agora o problema se torna:

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1 imes 1}{2 imes 2} = \frac{1}{4} )

Mesma resposta de antes, mas com números menores e menos trabalho.

# Como Multiplicar uma Fração por um Número Inteiro

Para multiplicar uma fração por um número inteiro, converta o número inteiro em uma fração.

  • Número inteiro ( n = \frac{n}{1} )

Exemplo 4: Multiplique ( \frac{5}{8} imes 3 )

  1. Reescreva 3 como ( \frac{3}{1} ): ( \frac{5}{8} imes \frac{3}{1} )

  2. Multiplique os numeradores: ( 5 imes 3 = 15 )

  3. Multiplique os denominadores: ( 8 imes 1 = 8 )

Resultado: ( \frac{15}{8} ) (uma fração imprópria)

Se você quiser um número misto:

  • ( 15 \div 8 = 1 ) resto 7
  • Então ( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} )

# Como Multiplicar Números Mistos (por exemplo, 1 1/2 × 2 2/3)

Números mistos devem primeiro ser convertidos em frações impróprias.

Passos:

  1. Converta cada número misto em uma fração imprópria.
  2. Multiplique as frações (numeradores juntos, denominadores juntos).
  3. Simplifique.
  4. (Opcional) Converta de volta para um número misto.

Exemplo 5: Multiplique ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} )

  1. Converta para frações impróprias:

    • ( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 imes 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )
    • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} )

  2. Multiplique as frações:

    ( \frac{3}{2} imes \frac{8}{3} = \frac{3 imes 8}{2 imes 3} = \frac{24}{6} )

  3. Simplifique ( \frac{24}{6} = 4 ) (um número inteiro)

Resposta: ( 1 \frac{1}{2} imes 2 \frac{2}{3} = 4 )

# Por Que Multiplicar Frações Parece Mais Fácil do Que Somá-las

Muitos alunos têm dificuldades em somar e subtrair frações porque precisam de um denominador comum. Com a multiplicação:

  • Você não precisa de um denominador comum.
  • Você apenas multiplica diretamente: topo com topo, base com base.

É por isso que muitos alunos acham multiplicar frações mais simples do que somar ou subtrair.

Se você está curioso sobre como adicionar frações, procure recursos sobre “como adicionar frações com denominadores diferentes” ou tutoriais online de sites educacionais como Khan Academy ou BBC Bitesize.

# Perguntas Comuns Sobre Multiplicar Frações

# 1. Preciso do mesmo denominador para multiplicar frações?

Não. Ao contrário da adição e subtração, você não precisa do mesmo denominador. Apenas multiplique:

  • Numeradores juntos
  • Denominadores juntos

# 2. E se um número for um número inteiro?

Reescreva o número inteiro como uma fração sobre 1, como ( 5 = \frac{5}{1} ), então multiplique.

# 3. Sempre tenho que simplificar?

No trabalho escolar e na maioria das aplicações do mundo real, é uma boa prática simplificar sua resposta para que a fração esteja em termos mais baixos. Isso geralmente significa:

  • Divida o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum (MDC).

# 4. A resposta para multiplicar frações pode ser maior do que ambas as frações iniciais?

Sim. Por exemplo:

  • ( \frac{3}{2} imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} ), que é maior que 1.

Mas se você multiplicar duas frações próprias (ambas menores que 1), a resposta será menor do que qualquer uma delas:

  • ( \frac{1}{2} imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6} )

# Exemplos da Vida Real de Multiplicar Frações

Entender onde isso aparece na vida real pode fazer com que grude.

  1. Cozinhar e assar

    • Se uma receita usa ( \frac{3}{4} ) xícara de açúcar e você faz metade da receita: ( \frac{1}{2} imes \frac{3}{4} = \frac{3}{8} ) xícara de açúcar.

  2. Descontos e promoções

    • Se um item já está com 50% de desconto (multiplique por ( \frac{1}{2} )) e houver um desconto extra de 20% (multiplique por ( \frac{1}{5} )), o efeito geral envolve multiplicar frações que representam as porções restantes ou as porções de desconto.

  3. Problemas de área

    • Se um retângulo tem ( \frac{3}{5} ) metro de comprimento e ( \frac{2}{3} ) metro de largura, sua área é: ( \frac{3}{5} imes \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ) metros quadrados.

Para explicações visuais, você pode encontrar diagramas úteis de área de fração em sites como Math is Fun.

# Problemas de Prática Rápida

Tente estes por conta própria:

  1. ( \frac{1}{2} imes \frac{4}{5} = ? )
  2. ( \frac{7}{8} imes \frac{3}{7} = ? )
  3. ( \frac{2}{3} imes 6 = ? )
  4. ( 1 \frac{3}{4} imes \frac{2}{5} = ? )

Respostas:

  1. ( \frac{1 imes 4}{2 imes 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
  2. ( \frac{7 imes 3}{8 imes 7} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} )
  3. Reescreva 6 como ( \frac{6}{1} ): ( \frac{2}{3} imes \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )
  4. Converta ( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} ): ( \frac{7}{4} imes \frac{2}{5} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} )

# Resumo: Como Multiplicar Frações

Para multiplicar frações:

  • Multiplique os numeradores.
  • Multiplique os denominadores.
  • Simplifique a fração resultante.

Se você está trabalhando com frações simples, números inteiros ou números mistos, a ideia central permanece a mesma: topo × topo, base × base, depois reduza.

Se você quiser, pode pedir:

  • Mais perguntas práticas com respostas
  • Uma explicação visual
  • Uma comparação de multiplicar vs adicionar frações